拉普拉斯的妖怪失业了

（《“赛先生”的另一面——五四没讲完的那一课》之一：物理决定论）

作者：赵晓

据说，拿破仑读了法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）的巨著《天体力学》，问他：“牛顿的书里处处提到上帝。您这部书讲了整个宇宙，为什么一次也没有提到上帝？”拉普拉斯回答：“陛下，我不需要那个假设。”这段对话可能经过后人渲染，但它准确地代表了一个时代的心情。

一个妖怪的诞生

1814年，拉普拉斯在《关于概率的哲学随笔》里，写下了一段后来非常有名的话。大意是：假如有一位智者，知道宇宙中每一个粒子此刻的位置和速度，又有足够的能力去计算，那么对他来说，没有任何事情是不确定的，未来和过去一样，都清清楚楚地摆在他眼前。后人给这位智者起了个外号，叫“拉普拉斯妖”（Laplace’s demon）。

在这幅图景里，宇宙是一台巨大的钟表。上好了发条，齿轮咬着齿轮，每一秒都由上一秒决定。宇宙又如同一本已经写完的账本，人类的任务，只是一页一页把它读出来。这就是决定论（determinism）。

有意思的是，这段话出自一本讲概率的书。拉普拉斯的意思是：因为我们不是那个妖怪，掌握不了全部信息，所以才需要概率。概率，只是人类无知的补丁。十九世纪的科学家，大多相信这个补丁会越来越小。只要测得更准、算得更快，宇宙这本账，迟早能读完。

这份自信，一百年后到达了顶峰。

1900年：两朵乌云

1900年4月27日，英国物理学泰斗开尔文勋爵（Lord Kelvin），在伦敦的英国皇家研究院发表演讲，题目叫《笼罩在热和光的动力学理论上空的十九世纪乌云》。他说，这套理论本来美丽而清晰，现在却被两朵乌云遮住了。

网上常说，开尔文宣布“物理学大厦已经落成，后辈只需修修补补”，这句话其实是后人添的。但当时的物理学界，确实普遍相信：只要再算几个方程，乌云自然会散。

第一朵乌云，是“以太”。光是波，波要有介质，于是人们假定宇宙里充满了一种看不见的“以太”。地球绕太阳飞奔，就像快艇在河里穿行，迎面理应吹来一阵“以太风”。1887年，迈克尔逊和莫雷用极其精密的实验去测这阵风，结果：没有。无论地球怎么跑，光速都一样。1905年，爱因斯坦说：不需要以太。光速不变，变的是时间和空间。牛顿那个处处同步、滴答作响的“绝对时间”，从此不复存在。

第二朵乌云，是物体的比热：按经典理论算出来的数值，和实验对不上。就在同一时期，经典物理还在另一条战线上碰了壁，那就是黑体辐射：按经典方程去算，热的物体会放出无穷多的短波能量，烤一片面包都该把厨房烧成紫外线的海洋。

1900年底，普朗克（Max Planck）提出了一个大胆的假设：能量不是流水，而是台阶，一份一份的，最小的一份叫“量子”。量子力学由此诞生，比热的难题后来也在量子理论里找到了答案。

开尔文以为，这是大厦天花板上的两块霉斑，擦一擦就干净了。结果天花板塌了下来。上帝仿佛跟人开了个玩笑：你们说天上只剩两朵云，我就让这两朵巴掌大的云彩，下上一整个世纪的雨。

妖怪的第一次失业：原则上算不准

1927年，德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg）提出了“不确定性原理”：一个粒子的位置和动量，不可能同时被精确测定。这不是仪器不够好，而是自然本身就是这样。

为什么是这样？第一层解释：观测本身就是一种“破坏”（海森堡的显微镜）。

想象你要在黑夜里精确测量一只乱飞的蚊子的位置。你唯一的方法，就是打开强光手电筒，让光子“撞击”蚊子并反射到你的眼睛里。

在微观世界里，测量一个电子也是同理。你要想“看”清电子的精确位置，就必须用波长极短、能量极高的光子（比如伽马射线）去照射它。但这带来了一个致命的问题：电子太轻了。当那颗高能光子撞上电子的一瞬间，电子立刻就被“撞飞”了。你确实极其精确地捕捉到了它前一秒的“位置”，但它未来的“速度和方向（动量）”已经被你彻底改变了。

如果你怕撞飞它，换成能量极弱、波长很长的光子去“温柔”地探测呢？结果就是，波长太长导致画面完全模糊，你根本定不准它的精确位置。这就好比用一把刻度有一米宽的尺子，去量一根头发丝。

你永远无法跳出这个死结：你要看得越清，撞击就越狠；你撞得越轻，看得就越糊。

第二层解释：波粒二象性（宇宙底层的“出厂设置”）。

上面那个“撞击”的比喻虽然生动，但还不是大自然最深层的真相。真正的原因在于，微观粒子根本不是我们常识里那种“坚硬的小玻璃球”，它们同时也是波。

我们可以用声音来打个极妙的比方：如果你用力拍一下手，“啪”的一声。这个声音的“时间位置”极其精确，就发生在这一瞬间。但如果你问：这声“啪”的音调（频率）是多少？仪器测不出来，因为它太短促了，没有形成连贯的波形。

反过来，如果你听一段悠长的小提琴长音，你能极其准确地测出它的音调（频率，在量子力学中对应粒子的“动量”）。但你再问：这个长音具体存在于哪个极其微小的瞬间？你同样答不出来，因为它弥漫在一段很长的时间里。

在量子力学的底层数学逻辑中，“位置”就像那声极其短促的“啪”，“动量”就像那段悠长的“音调”。

大自然的法则（傅里叶变换原理）注定了：一个东西不可能既是绝对短促的“一瞬间”，又是绝对平缓的“一段波”。 它把位置收缩得越紧，它的动量（频率）就必然越剧烈地发散，反之亦然。

各位，这不仅仅是测量技术的问题，这是造物主写在宇宙底层代码里的铁律公式：

Δx · Δp ≥ ħ/2

• Δx 代表“位置测不准的程度”（即位置的误差）。

• Δp 代表“动量测不准的程度”（动量是质量乘以速度，可以通俗理解为速度的误差）。

• ℏ 是“约化普朗克常数”，代表着宇宙在微观尺度下极其微小的一条“底线数值”。

这个公式的意思是：这两个误差的乘积，永远大于或等于一个不为零的常数

在牛顿和拉普拉斯的古典时代，人们理所当然地认为，只要仪器无限精密，位置误差 Δx 和速度误差 Δp 都可以同时缩小到 0。0 乘 0 等于 0，毫无问题。

但海森堡的这个公式冷酷地指出：乘积绝不能为0。

这就意味着，那个号称全知全能的“拉普拉斯妖”，在微观世界的大门前，直接被大自然没收了饭碗。妖怪要想算出宇宙的未来，前提是必须同时拿到所有粒子此刻的“精确位置”和“精确速度”。但大自然直接把这两个数据锁在了一个机关盒里，规定你每次只能看其中一个。

既然宇宙此时此刻的初始状态在原则上都是模糊的、测不准的，那么基于因果律去推算宇宙的未来，自然就成了一个狂妄的笑话。拉普拉斯妖的第一个前提，是“知道每一个粒子此刻的位置和速度”。量子力学说：这个前提，原则上就做不到。

牛顿式的机械决定论，在这里死机了。更麻烦的是，量子世界的许多事件，只能给出概率。一个放射性原子什么时候衰变，物理学只能告诉你“半衰期”，告诉不了你“哪一秒”。

在牛顿和拉普拉斯的古典世界里，所谓的“随机”，只是因为我们“无知”。比如抛硬币，我们觉得是百分之五十的概率，仅仅是因为我们算不出大拇指弹起的力度、空气的阻力和桌面的摩擦力。如果有一个算力无限的拉普拉斯妖，硬币抛向空中的那一刻，它是正面还是反面，其实已经是百分之百注定的了。古典世界的概率，本质上是人类“认识论上的无知”。

但量子世界的概率，完全是另一回事。以放射性原子的衰变为例。物理学家面前放着两个一模一样的铀原子，它们的内部结构完全相同，所处的环境完全一样。如果按照古典物理的因果律：相同的原因，必定产生相同的结果。但大自然给出的答案是：根本没有确定的结果。

其中一个原子可能在下一秒就突然衰变了，而另一个原子，可能等上十亿年都岿然不动。你无论拥有多么逆天的仪器，无论掌握多少初始数据，你都绝对无法预测某一个具体原子到底会在哪一秒衰变。

物理学因此只能给你一个统计学上的宏观概念，叫“半衰期”。这就好比人寿保险公司：精算师可以极其精准地算出，全中国今年会有多少比例的80岁老人去世（这是半衰期）；但精算师绝对算不出，住在朝阳区的王大爷，明天早上还会不会醒来（这是单一原子的衰变）。

各位，按照物理学界的主流理解，这种随机性，不是因为人类的仪器不够好，也不是因为还有什么没发现的变量，而是自然本身在最底层就是如此。

这，连爱因斯坦都受不了，因为爱因斯坦无法接受一个没有严格因果律的宇宙。他在1926年写给朋友玻恩的信里说：“上帝不掷骰子。”据说丹麦物理学家玻尔回敬了他一句：“爱因斯坦，别告诉上帝该怎么做。”

现在我们再回头看那只拉普拉斯妖。

如果主流的理解是对的，妖怪就彻底失业了！不是因为它的计算能力不够，而是因为宇宙的下一秒，根本还没有被决定。 既然连大自然自己都不知道那个铀原子下一秒会不会衰变，这世上又怎么可能有一套冰冷的机械定律，能百分之百地推算出宇宙的未来，甚至推算出人类的命运和灵魂的归宿呢？

这里要说句公道话：量子力学该怎么诠释，物理学界至今仍有争论，有的诠释（比如玻姆的隐变量理论）仍然保留了某种决定论。所以，我们也不能冒失地断言说量子力学“证明”了决定论是错的。但至少，那幅“宇宙是一台可以读透的钟表”的十九世纪图景，在微观世界里的的确确是已经找不到北了。

妖怪的第二次失业：实际上也算不准

也许有人会说：微观世界随它去，宏观世界总还是钟表吧？行星、天气、经济，总可以算吧？

1961年冬天，美国气象学家洛伦茨（Edward Lorenz）在电脑上模拟天气。有一次他想把一段计算重跑一遍，为了省事，把一个初始数值0.506127，四舍五入成了0.506。他去喝了杯咖啡，回来一看，傻眼了：两次模拟的天气，开头几乎一样，后来却天差地别。千分之一都不到的误差，过了一段时间，竟然变成了完全不同的天气。

后来，洛伦茨把这个发现讲成了一个著名的问题：巴西的一只蝴蝶扇一扇翅膀，会不会在得克萨斯州引起一场龙卷风？这就是“蝴蝶效应”，也是“混沌理论”的起点。

其实，早在1890年前后，庞加莱研究三个天体如何相互绕转时，就已经察觉到了这一点：方程完全确定，结果却对初始条件极其敏感，长期来看根本无法预测。

这就是混沌的要害：决定论，不等于可预测。哪怕宇宙真是一台钟表，人也永远不可能把每一个齿轮量到无穷位小数。差之毫厘，谬以千里。

拉普拉斯妖第二次失业了。这一次，不是因为原则，而是因为现实。

妖怪没有死，它搬家了

讲到这里，有人会问：物理学家争论决定论，跟我们普通中国人有什么关系？关系很大。因为拉普拉斯妖并没有死在物理学里。它搬了家，搬进了历史和社会。

我们从小在课本里读到的，是“历史发展的客观规律”“社会发展的必然阶段”“历史潮流，浩浩荡荡”。仿佛历史也是一台钟表，规律已经写好，只要掌握了它，就能预言未来，甚至设计未来。设计好一个五年计划，社会就会照着齿轮一格一格往前走。

物理学家早已承认，连天气都算不准十天以后。可在很多人心里，十亿人的命运、几十年的历史，却可以算得清清楚楚。

这是一个惊人的反差：钟表宇宙在物理学里退场了，却在社会科学里登上了宝座。

我作为经济学者，对这件事尤其敏感。下一篇，我们就来谈这个搬了家的妖怪：历史，真有写好的剧本吗？

谦卑，不是无知

最后说一句，免得误会。讲拉普拉斯妖失业，不是要说科学没用，更不是说“既然算不准，那就什么都可以信”。量子力学和混沌理论，本身就是科学最精彩的成就。正是科学，诚实地告诉了我们自己的边界。

也不是说，量子力学证明了上帝存在。物理学到这里，只能告诉我们：宇宙比十九世纪想象的更深、更奇。从这里再往前走一步，就进入了哲学和信仰的领域，需要另外的论证。

但至少，我们可以放下一样东西：那种以为人类终将读完宇宙这本账、从此“不需要那个假设”的自信。拉普拉斯说：“陛下，我不需要那个假设。”一百年后，他的妖怪失业了。而那个他不需要的假设，至今还在那里，安静地等着人回过头来，重新思考。

（本系列由笔者“每周一课”《知无涯者：当数学走到理性的尽头》改写而成。）

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